कैसे भारतीय गणितज्ञों ने सुलझाई 170 साल पुरानी पहेली?

"e^(i pi) = -1"इसे दुनिया की सबसे सुन्दर इक्वेशन कहा जाता है. कारण- इस एक इक्वेशन में गणित कीपांच सबसे बेसिक संख्याएं आती हैं. 0,1, पाई, i, और e. इस इक्वेशन को ईजाद करनेवाले शख्स का नाम था लेनहार्ड आयलर(Leonhard Euler). जिन्हें आधुनिक इतिहास का सबसेमहान गणितज्ञ माना जाता है. अपने आखिरी दिनों में आयलर की आंख की रोशनी चली गई थी.इसलिए वो बैठे -बैठे दिमाग में गणित की अबूझ पहेलियां सुलझाया करते थे. ऐसी ही एकपहेली थी जो आयलर से सुलझाए न सुलझ रही थी. आखिर में उन्होंने घोषणा करते हुए कहाकि इस पहली को सुलझाना असंभव है. इस घोषणा के 177 साल बाद, 26 अप्रैल 1959 को अमेरिकी अखबार न्यू यॉर्क टाइम्स (TheNew York Times)के मुखपत्र पर एक हेडलाइन छपी- “177 साल पहले लगाया गया गणित का एक अनुमान फेल हो चुका है.” आयलर की पहेली सुलझाई जा चुकी थी. और ऐसा करने वाले थे दो भारतीय गणितज्ञ. क्या थी आयलर की पहेली? कौन थे उसे सुलझाने वाले भारतीय गणितज्ञ?यहां पढ़ें-जलते टैंक में बैठा रहा लेकिन पाकिस्तान को आगे बढ़ने नहीं दिया!शरदचंद्र शंकर श्रीखंडेशुरुआत 19 अक्टूबर, 1917 से. क्या हुआ था इस रोज़? मध्यप्रदेश के सागर में एक दम्पतिके यहां जन्म हुआ शरदचंद्र शंकर श्रीखंडे का(sharadchandra shankar shrikhande).उनके पिता आटा चक्की में काम करते थे. 12 लोगों का परिवार आर्थिक मुसीबत से जूझ रहाथा. इसके बावजूद श्रीखंडे के पिता ने उनकी शिक्षा का इंतज़ाम किया. श्रीखंडे पढ़नेमें मेधावी थे. और स्कॉलरशिप के दम पर उन्होंने नागपुर के गवर्मेंट कॉलेज ऑफ साइंससे BSC ऑनर्स में गोल्ड मैडल हासिल किया. नौकरी मिलना मुश्किल था. ऐसे में श्रीखंडे ने जनवरी 1940 में कलकत्ता का रुख किया.यहां उन्हें PC महालनोबिस के बनाए इंडियन स्टैटिस्टिकल इंस्टीट्यूट (ISI) में नौकरीमिल गई. ISI में श्रीखंडे की मुलाक़ात हुई राज चंद्र बोस से. जो श्रीखंडे के गुरु औररिसर्च में उनके साथी बने. दोनों ने मिलकर कोम्बीनेटरिक्स में रिर्सच शुरू की.कोम्बीनेटरिक्स यानी गणित की वो शाखा जिसमें चीजों के अलग-अलग कॉम्बिनेशंस को स्टडीकिया जाता है. उदाहरण के लिए रोज़ सुबह अखबार में आने वाला सुडोकू का खेल, जोसंख्याओं के कॉम्बिनेशन पर आधारित है. श्रीखंडे ने ISI में एक साल काम किया. इसकेबाद वो नागपुर चले गए और वहां गणित के लेक्चरर नियुक्त हो गए. इसके बाद भी उनका राजचंद्र बोस से रिलेशन बना रहा. बोस ने श्रीखंडे को स्टैटिस्टिकल डिज़ाइन ऑफएक्सपेरिमेंट्स नाम के एक फील्ड से रूबरू करवाया. ये क्या है? उदाहरण से समझिए. मान लीजिए एक किसान अपने खेत में तीन अलग उर्वरकों (फ़र्टिलाइज़र)को टेस्ट करना चाहता है. इसके लिए आम तरीका क्या होगा?बारी-बारी से हर उर्वरक को डालकर किसान ये नतीजा निकालेगा की कौन सा उर्वरक सबसेअच्छा है. लेकिन ये तरीका एफ्फिसिएंट नहीं है. क्योंकि एक तो इसमें वक्त ज्यादालगेगा दूसरा आप ये भी नहीं पता कर पाओगे कि जमीन के किस हिस्से पर उर्वरक ने क्याअसर डाला है. संभव है कि अलग अलग नमी पर उर्वरक अलग असर देता हो. 1920 में R.A. फिशर नाम के एक ब्रिटिश स्टैटिसटिशियन ने इसके लिए एक नया तरीकाआजमाया. उन्होंने जमीन को 3 बाय 3 के हिस्सों में बांट दिया. और फिर उर्वरकों को इसतरीके से डाला कि किसी भी रो या कॉलम में कोई उर्वरक एक से ज्यादा बार न आए. फिगर 2से आप बेहतर समझ सकते हैं. इसमें उर्वरकों को 1 से 3 की संख्या दी गई है. इस तरीकेसे जमीन के अलग अलग हिस्सों पर उर्वरक के असर को बेहतर स्टडी किया जा सकता है.Fisher ने जिस तरीके से उर्वरकों को डाला, उसे लैटिन स्क्वायर कहा जाता है. स्क्रीनपर दिख रहे फिगर को देखिए. किसी भी लाइन में कोई भी संख्या रिपीट नहीं हो रही होगी.लैटिन स्क्वायर का स्टैटिसिक्स में खूब इस्तेमाल होता है. इसका और बेहतर इस्तेमालसमझने के लिए एक और उदाहरण देखिए.यहां पढ़ें-जब नेहरू के हमलावर को बचाने पहुंच गए लोहिया!एक खेत में 3 फसलें उर्वरक वाले उदाहरण में मान लीजिए अब 3 उर्वरकों के साथ साथ 3 अलग-अलग फसलें भीहैं. और आपको स्टडी करना है कि अलग-अलग जमीन के टुकड़े पर अलग-अलग फसलों पर अलग-अलगउर्वरकों का क्या असर होता है. तो इसके लिए हम एक और लैटिन स्क्वायर बना सकते हैं. फिगर 3 में देखिए, इसमें अलग अलग फसलों को अलग-अलग रंगों से दर्शाया गया है. औरकिसी भी लाइन में कोई भी रंग रिपीट नहीं हो रहा. इस तरह फसलों को जमीन पर बोया गयातो ये भी लैटिन स्क्वायर बनेगा.अब पहले उर्वरकों का जो लैटिन स्क्वायर बना था, उसे और इस स्क्वायर को मिला दीजिए,तो वो कुछ ऐसा दिखेगा (फिगर 4) इसमें हर खाने में नंबरों और रंगों का एक कॉम्बिनेशनहै. लेकिन किसी भी लाइन में कोई भी कॉम्बिनेशन रिपीट नहीं हो रहा. न रंग न हीसंख्या. इस तरीके में खास बात ये है कि इस तरीके से आप जमीन के एक टुकड़े पर एक समयमें एक साथ 3 फसलों और 3 उर्वरकों के असर की स्टडी कर सकते हैं. इस उदाहरण में हमनेदो लैटिन स्क्वायर बनाए, और उन्हें आपस में मिलाया तो वो भी लैटिन स्क्वायर ही बना.तो ऐसे लैटिन स्क्वायर्स को ओर्थोगोनल लैटिन स्क्वायर कहा जाता है. हमने जैसे दो लैटिन स्क्वायर को आपस में मिलाया, वैसे ही 3, 4, 5 स्क्वायर जोड़करबहुत से कॉम्बिनेशन बनाए जा सकते हैं. और ये कॉम्बिनेशन ऐसे एक्सपेरिमेंट्स में कामआते हैं, जहां एक से ज्यादा वेरिएबल हो. मसलन मेडिकल रिर्सच, जहां आपको एक दवाई कापरिक्षण अलग अलग उम्र वजन, लिंग, वाले मरीजों पर करना होता है. इन्हीं लैटिनस्क्वायर से जुड़ी थी आयलर की वो पहेली, जिसके बारे में हमने आपको शुरुआत में बतायाथा. आयलर की पहेली उर्वरकों वाले उदाहरण में हमने 3 बाय 3 का लैटिन स्क्वायर बनाया था. इसलिए इसस्क्वायर का आर्डर हो गया 3. आयलर ने कोशिश की कि 3 से ऊपर आर्डर के लैटिन स्क्वायरबनाए जाएं जो आपस में ओर्थोगोनल हों. यानी 4 बाय 4 , 5 बाय 5 और 6 बाय 6 के. लेकिनशर्त वही थी. किसी भी रो या कॉलम में कोई संख्या रिपीट नहीं होनी चाहिए. उसने पायाकि 6 बाय 6 के ऐसे लैटिन स्क्वायर बनाना संभव नहीं, जो आपस में ओर्थोगोनल हो. बेहतरसमझने के लिए एक उदाहरण देखिए.मान लीजिए एक मैदान में 36 आर्मी के असफर खड़े हैं. ये 36 असफर 6 अलग-अलग रेजिमेंटके हैं. यानी हर रेजिमेंट के 6 असफर. इसके अलावा एक रेजिमेंट का हर अफसर अलग-अलगलेवल का है, मसलन कर्नल, जर्नल, लेफ्टिनेंट आदि. इन 6 रेजिमेंट को हम 1 से लेकर 6संख्यायों से दर्शा लेते हैं. और अलग-अलग पदों को रंगो से. अगर हम एक ऐसा लैटिनस्क्वायर बनाने की कोशिश करें जिसमें किसी भी लाइन में कोई भी रेजिमेंट रिपीट न हो,तो ये किया जा सकता है. (फिगर 5) एक लैटिन स्क्वायर ऐसा भी बन सकता है जिसमें एकलाइन में कोई पद रिपीट न हो. लेकिन इन दोनों को मिलाकर क्या एक ऐसा लैटिन स्क्वायरबन सकता है, जिसमें किसी भी लाइन में न रेजिमेंट रिपीट हो न लेवल. यानी किसी भीलाइन में न कुमाऊं रेजिमेंट के दो असफर होने चाहिए, न ही दो कर्नल.आयलर ने खूब दिमाग लगाया और वो इसका हल नहीं ढूंढ पाया. उसने घोषणा की कि ऐसा संभवही नहीं है. और ऐसा सिर्फ 6 आर्डर के लैटिन स्क्वायर के लिए नहीं, बल्कि ऐसी कोई भीसंख्या जिसे 4 से डिवाइड करने पर 2 बचता हो, उसके लिए सम्भव नहीं. मसलन 10, 14, 18,22. यानी इन ऑर्डर्स के दो ओर्थोगोनल लैटिन स्क्वायर नहीं हो सकते. इस पहेली कोतोड़ने की कई बार कोशिश हुई. साल 1901 में एक फ्रेंच गणितज्ञ गैस्टन तैरी ने प्रूवकर दिया कि ऐसा संभव ही नहीं. फिर 1959 के आसपास 3 लोगों ने इस पहेली का हल ढूंढनिकाला. ये तीन लोग थे, आर सी बोस, शरदचंद्र श्रीखंडे और ET पार्कर. न्यू यॉर्क टाइम्स का फ्रंट पेज श्रीखंडे और बोस इस दौरान यूनिवर्सिटी ऑफ नार्थ कैरोलिना में काम कर रहे थे. बोस1949 से यहां बतौर फैकल्टी कार्यरत थे. वहीं श्रीखंडे ने 1947 में यहां अपनी PHDशुरू की थी. इत्तेफाक ये भी था कि श्रीखंडे बोस के पहले पीएचडी स्टूडेंट थे. दोनोंओर्थोगोनल लैटिन स्क्वायर की इस समस्या पर काम कर रहे थे. जब उन्हें ET पार्कर कासाथ मिला. तीनों ने मिलकर इस समस्या का हल निकाला और अंत में ये प्रूव कर दिया कि 22*22 और 10 बाय 10 के ऐसे ओर्थोगोनल स्क्वायर बनाए जा सकते हैं. 1959 में तीनोंने मिलकर ये रिजल्ट अमेरिकन मैथ्स एसोसिएशन के सामने पेश किया. बोस उस दिन के बारेमें याद करते हुए बताते हैं. “न्यू यॉर्क टाइम्स के साइंस एडिटर हमसे मिलने आए. मैं एक छोटे से होटल में रुकाहुआ था. अगली सुबह जब मैं बिल चुकाने गया तो होटल के केशियर ने मेरी तरफ देखकर कहा,‘क्या ये आपकी तस्वीर है’’कैशियर न्यू यॉर्क टाइम्स में छपी बोस, श्रीखंडे और पार्कर की फोटो उन्हें दिखा रहाथा.बोस ने जवाब दिया हां, ये मैं ही हूं. तब कैशियर ने कहा, आपने जरूर कुछ बढ़ा कामकिया होगा क्योंकि न्यू यॉर्क टाइम्स के फ्रंट पेज पर करोड़ों डॉलर देकर भी तस्वीरनहीं छपवाई जा सकती.श्रीखंडे के बेटे मोहन तब स्कूल में पढ़ते थे. उस रोज़ उनकी टीचर ने उन्हें न्यूयॉर्क टाइम्स में उनके पिता की तस्वीर दिखाई. अखबार में 10 बाय 10 का वो लैटिनस्क्वायर भी छापा था, जिसने आयलर की बात को गलत सिद्ध साबित कर दिया था. इस खोज केबाद 1960 में श्रीखंडे भारत लौटे और तीन साल उन्होंने बनारस हिन्दू विश्विद्यालयमें अपनी सेवाएं दीं. 1963 में वे बॉम्बे यूनिवर्सिटी मैथ्स डिपार्टमेंट के हेड बनेऔर 1978 में रिटायर होने तक इस पद पर बने रहे. 1988 में अपनी पत्नी की मृत्यु केबाद वो अमेरिका अपने बच्चों के पास रहने चले गए. 2009 में भारत लौटे और अप्रैल 2020में 102 वर्ष की उम्र में उनका निधन हो गया.