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ऋतिक रोशन, लियोनार्डो दा विंची और सूरजमुखी के 'गोल्डन रेशियो' कनेक्शन में क्या 'ब्यूटी' है?

सूरजमुखी के फूल को देखिए.उसमें बीच में बीज हैं.ढेर सारे.इन बीजों को ध्यान से देखिए.क्या आपको इन बीजों के बीच कोई पैटर्न नज़र आया?हां भी और नहीं भी.मगर ऐसा क्यूं?क्यूंकि इसमें एक पैटर्न है जो महत्तम अनियमित है. पर हम इतनी अनियमित बात कर क्यूं रहे हैं?वो इसलिए क्यूंकि इस महत्तम अनियमित पैटर्न की भी एक गणितीय व्याख्या है.और उस व्याख्या उस परिभाषा का शीर्षक है‘ Golden Ratio (गोल्डन रेशियो)’.जिसे आपके चेहरे से लेकर लियोनार्डो दी विंची जैसे कलाकार तक के आर्ट में देखा जा सकता है.चलिए शुरू से शुरू करते हैं ‘आर्ट’, ‘ब्यूटी’ और ‘मैथ्स’ की दास्तां, और जानते हैं कि क्यूं वो हर चीज़ जो प्राकृतिक है उसका गोल्डन रेशियो से कुछ न कुछ संबंध है.

# गोल्डन रेशियो क्या है


प्राचीन ग्रीस में पाइथागोरस और यूक्लिड से लेकर पीसा के मध्यकालीन इतालवी गणितज्ञ लियोनार्डो और पुनर्जागरण खगोलविद जोहान्स केपलर, ऑक्सफ़ोर्ड भौतिक विज्ञानी रोजर पेनरोज़ जैसी वर्तमान वैज्ञानिक हस्तियों तक, सभी इस सरल से दिखने वाले रेशियो और इसके गुणों पर अंतहीन समय खर्च कर चुके हैं. जीवविज्ञानी, कलाकार, संगीतकार, इतिहासकार, वास्तुकार, मनोवैज्ञानिक और यहां तक ​​कि रहस्यवादियों ने इसकी हर जगह मौजूदगी और अपील को लेकर शोध और बहसें की हैं. ये कहना उचित है कि गोल्डन रेशियो ने जिस तरह प्रेरित किया है, वैसा गणित के इतिहास में कोई दूसरा उदाहरण ढूंढना शायद मुश्किल है.

-The Golden Ratio: The Story of Phi, the World’s Most Astonishing Number)


किसी भी लेंथ की एक रेखा खींचिए. उसे दो भागों में बांटिए. लेकिन बांटते वक्त इस बात का ख़्याल रखिए कि बड़े वाले भाग की लंबाई को अगर छोटे वाले भाग की लंबाई से डिवाइड करें तो उसका मान वही आना चाहिए, जो पूरी रेखा की लंबाई को बड़े वाले भाग की लंबाई से डिवाइड करने पर आए.

सूरजमुखी के एक फूल में जितने बीज़ आ सकते हैं, उतने आ जाते हैं.
सूरजमुखी के एक फूल में जितने बीज़ आ सकते हैं, उतने आ जाते हैं.

और आसान भाषा में कहें तो रेखा को ऐसे दो भागों में बांटना है कि-

बड़े भाग की लंबाई/छोटे भाग की लंबाई = कुल रेखा की लंबाई/बड़े भाग की लंबाई

और अगर आप रेखा में ऐसा पॉइंट ढूंढ लेते हैं तो आप देखेंगे कि आपने गोल्डन रेशियो ढूंढ लिया. कैसे?

बड़े भाग की लंबाई/छोटे भाग की लंबाई = कुल रेखा की लंबाई/बड़े भाग की लंबाई = गोल्डन रेशियो

गोल्डन रेशियो को ग्रीक लेटर ‘फ़ाई’ (Ø) से दर्शाते हैं.

तो अगर पूरी रेखा की लंबाई 1 (सेंटीमीटर, मिलीमीटर या कोई भी नियतांक मान लीजिए) है और लंबे वाले भाग की लंबाई a है, तो छोटे वाले भाग की लंबाई हो गई (1 – a). और तब,

जब आप a/(1 – a) = 1/a को सॉल्व करेंगे तो पाएंगे कि a की वैल्यू .61803398875… और गोल्डन रेशियो की वैल्यू1.61803398875… आती है.

# कुछ और डेरिवेटिव-

गौर से देखिए ऊपर के दोनों नम्बर्स,

# अगर आप 1 को गोल्डन रेशियो से भाग देंगे तो a की वैल्यू और 1 को a की वैल्यू से भाग देंगे तो गोल्डन रेशियो मिल जाएगा.

a = 1/गोल्डन रेशियो

# गोल्डन रेशियो और a (रेखा के बड़े हिस्से की लंबाई) के बीच 1 का अंतर है.

a = गोल्डन रेशियो – 1

यूं,

गोल्डन रेशियो – 1 = 1/गोल्डन रेशियो

या,

# रैशनल-इर्रैशनल नम्बर-

गोल्डन रेशियो, दुनिया का सबसे इररेशनल नम्बर है. अब आप कहेंगे कि रैशनल नम्बर और इर्रैशनल नम्बर तो सुना था पर सबसे इर्रैशनल नम्बर का क्या मतलब? चलिए इसे भी समझ लिया जाए.

रैशनल नंबर वो होते हैं जिन्हें फ्रैक्शन में लिखा जाता है. मतलब 22/7 एक रैशनल नंबर है. इर्रैशनल नंबर वो होते हैं जिन्हें हम फ्रैक्शन में नहीं लिख सकते. पाई एक इर्रैशनल नंबर है. आप कहेंगे ऐसा कैसे अपन तो बचपन से पाई बराबर 22/7 लिखते आ रहे हैं? वो इसलिए कि 22/7 पाई का एक्यूरेट मतलब एकदम सटीक मान नहीं है.

अब इंटरेस्टिंग पार्ट देखिए, कि गोल्डन रेशियो एक रेशियो है मतलब दो संख्याओं को आपस में डिवाइड करके मिलता है, (रेखा का बड़ा भाग/रेखा का छोटा भाग) फिर भी ये रैशनल नहीं है. मतलब जिसके नाम में रेशियो हो, वो रेशनल नहीं है.

कुछ लोग लियोनार्डो के काम में फ़ाई (गोल्डन रेश्यो) का बहुत बड़ा हाथ बताते हैं. कुछ लोग इसे स्यूडो-साइंस या मिथक कहते हैं. (तस्वीर: http://www.crl.nitech.ac.jp/)
कुछ लोग लियोनार्डो के काम में फ़ाई (गोल्डन रेशियो) का बहुत बड़ा हाथ बताते हैं. कुछ लोग इसे स्यूडो-साइंस या मिथक कहते हैं. (तस्वीर: http://www.crl.nitech.ac.jp/)

ऐसा क्यों? क्योंकि रेशियो (अनुपात) और रैशनल नंबर में एक बेसिक अंतर है.

– रेशियो किन्हीं भी दो अंकों को डिवाइड करके मिल जाता है.

– जबकि रैशनल नंबर केवल दो पूर्ण संख्याओं को डिवाइड करने पर मिलते हैं.

उदाहरण के लिए-

22/7 रेशियो और रैशनल नंबर दोनों है.

लेकिन 22.53…/7.32… रेशियो है, पर रैशनल नंबर नहीं. यानी इर्रैशनल नंबर है.

इसी वजह से गोल्डन रेशियो इर्रैशनल नंबर है.

अब, एक और ज़रूरी बात. इर्रैशनल नंबर्स दरअसल ऐसे नंबर्स हैं जो दशमलव के बाद ख़त्म ही नहीं होते, अनंत तक चलते हैं. न ही उनमें कोई पैटर्न दिखता है.

उदाहरण के लिएः

3.33333… को इर्रैशनल संख्या नहीं कहेंगे. ये रैशनल नंबर है, क्योंकि इसमें पैटर्न साफ दिख रहा है. और इसे 10/3 भी लिख सकते हैं. ऐसे ही .17 भी एक रैशनल नम्बर है, क्यूंकि बेशक इसमें कोई पैटर्न न हो, लेकिन ये एक समय के बाद ख़त्म हो जाता है, और पहली परिभाषा के हिसाब से भी इसे 17/100 लिख सकते हैं.

# सबसे इर्रैशनल नम्बर

अब जब हम इर्रैशनल नम्बर को जान गए हैं तो हमें समझ में आ गया कि, जब हमने गोल्डन रेशियो कैल्कुलेट करने के लिए रेखा के बीच में कहीं पर एक डॉट बनाया था तो हम सही-सही नहीं नाप पाएंगे कि वो कहां पर लगाया था.

अगर आपके पास सिर्फ़ सेंटीमीटर के दस पार्ट नापने वाला फ़ुट्टा होता तो आप कहते ये डॉट कहीं .6 सेंटीमीटर से आगे लगा है, फिर अगर आपके पास सेंटीमीटर सौवें भाग तक नापने वाला फ़ुट्टा आ जाता तो आप सिर्फ़ इतना ही बता पाते कि ये डॉट .61 और .62 सेंटीमीटर के बीच कहीं लगा है. ऐसे ही आपका फ़ुट्टा चाहे जितना ज़्यादा शुद्ध नापने लग जाए आप कभी भी नहीं बता पाएंगे कि ठीक-ठीक डॉट लगा कहां है? बस आपका अनुमान और ज़्यादा बेहतर होता जाएगा.

कभी पता नहीं लग पाएगा कि पीले वाले बॉक्स की चौड़ाई क्या है और काले वाले की क्या?
कभी पता नहीं लग पाएगा कि पीले वाले बॉक्स की चौड़ाई क्या है और काले वाले की क्या?

अब आप पूछेंगे कि या तो कोई इर्रैशनल होता है या फिर नहीं होता, तो सबसे ज़्यादा इर्रैशनल नम्बर का क्या मतलब?

देखिए, अव्वल तो ‘गोल्डन रेशियो सबसे इर्रैशनल है’ कहेंगे तो लगेगा कि कोई संख्या तुक्के से मिल गई. कहा दरअसल ये जाना चाहिए कि ‘दुनिया की सबसे इर्रैशनल संख्या’ को गोल्डन रेशियो कहते हैं.

तो अब समझते हैं कि हमें दुनिया की सबसे इर्रैशनल संख्या को ढूंढने के लिए क्या करना होगा? देखिए, जो संख्या अपने नज़दीकी रैशनल नम्बर के जितनी नज़दीक होगी, उतनी कम इर्रैशनल होगी. जैसे पाई को आप 22/7 भी लिख सकते हैं. बहुत हद तक एप्रॉक्सिमेट करके, लेकिन अगर आप इसे 1109/353 लिख दें तो आपका एप्रॉक्सिमेशन और ज़्यादा बेहतर हो जाएगा. दूसरे तरीक़े से कहें तो, पाई को ऐसे भी लिखा जा सकता है-

और जब कोई संख्या 1/292 हो जाए तो उसे नगण्य माना जा सकता है. यूं पाई को 3 + 100/706 (1109/353) लिख दिया जाए तो वास्तविक मान और इस रैशनल नम्बर के बीच सिर्फ़ .00005 का अंतर रह जाता है.

तो फिर सबसे इर्रैशनल नम्बर क्या होगा? देखकर समझ आता है कि जिसमें 7, 15, 292… के बजाय, हर जगह 1 आए. मतलब आप एप्रॉक्सिमेशन कर रहे हों तो भी वो एप्रॉक्सिमेशन कम और बाद की संख़्याओं को नकार देना ज़्यादा होगा.

तो वो संख्या होगी =

अब ज़रा इसकी रिपीटेटिवनेस को देखिए. क्या इसके चलते इसे गोल्डन रेशियो की तरह नहीं लिख सकते-

तो, यही गोल्डन रेशियो है. सबसे रेंडम, सबसे इर्रैशनल.

# सूरजमुखी और ‘गोल्डन रेशियो’-

मान लीजिए आपको परफेक्ट, प्रकृति से जितना नज़दीक संभव हो सके ऐसा, सूरजमुखी का फूल बनाना है. अब प्रकृति की तरह कोशिश कीजिए कि इस फूल में अधिक से अधिक बीज फिट हो सकें. अब आप क्या करते हैं कि इस फूल के लगभग केंद्र में एक बीज रखते हैं, और फिर फूल को एक निश्चित मात्रा में घुमाते हैं, और दूसरा बीज लगाते हैं, और फिर इस प्रक्रिया को दोहराते हैं. लेकिन हर बार उतना ही घुमाते हैं जितना पहली बार घुमाया.

उदाहरण के लिए, अगर आप एक बीज रखते हैं, और फूल को आधा घुमाते हैं फिर दूसरा बीज रखते हैं, फिर आधा घुमाते हैं, तो आप गौर करेंगे कि धीरे धीरे सभी बीज दो लाइंस में बंट गए और बीच में बहुत ज़्यादा स्पेस बच गई.

अगर फूल को आधा चक्कर घुमाकर बीज़ लगाए जाएं तो आपका सूरजमुखी ऐसा दिखेगा. (तस्वीर: © 2015 MathsIsFun.com v0.82)
अगर फूल को आधा चक्कर घुमाकर बीज़ लगाए जाएं तो आपका सूरजमुखी ऐसा दिखेगा. (तस्वीर: © 2015 MathsIsFun.com v0.82)

अब ये वाला आइडिया फेल हो जाने के बाद आप अगली बार एक बीज रखते हैं और फूल को एक तिहाई घुमाते हैं, तो आपको बीज की 3 पंक्तियां मिल जाती हैं. ऐसे करते-करते अगर 1/10 बार घुमा कर बीज रखते हैं तो 10 लाइंस.

अगर फूल को एक तिहाई चक्कर घुमाकर बीज़ लगाए जाएं तो आपका सूरजमुखी ऐसा दिखेगा. (तस्वीर: © 2015 MathsIsFun.com v0.82)
अगर फूल को एक तिहाई चक्कर घुमाकर बीज़ लगाए जाएं तो आपका सूरजमुखी ऐसा दिखेगा. (तस्वीर: © 2015 MathsIsFun.com v0.82)

लेकिन लाइन जितनी भी ज़्यादा हो जाएं, उनमें वो रेंडमनेस नहीं होगी, और दो लाइंस के बीच हमेशा कुछ न कुछ दूरी बची रहेगी, जो बाहर की तरफ़ जाते हुए बढ़ती चली जाएगी. मतलब अगर अंदर वाले सर्किल में आप महत्तम 10 बीज रख सकते हैं तो बाहर वाले सर्किल में स्पेस बढ़ता चला जाएगा. यानी आपको रेखाएं नहीं, स्पाइरल शेप चाहिए.

सोचिए अगर अंदर वाले भाग में महत्तम 10 बीज़ ही आते हों तो, अंदर तो आप पूरे बीज़ भर देंगे पर बाहर बहुत सारा स्पेस बच जाएगा. (तस्वीर: © 2015 MathsIsFun.com v0.82)
सोचिए अगर अंदर वाले भाग में महत्तम 10 बीज़ ही आते हों तो, अंदर तो आप पूरे बीज़ भर देंगे पर बाहर बहुत सारा स्पेस बच जाएगा. (तस्वीर: © 2015 MathsIsFun.com v0.82)

आप रैशनल के बदले इर्रैशनल नंबर के हिसाब से फूल घूमाएंगे तो रेखाएं नहीं बनेंगी बल्कि स्पाइरल सा शेप बनेगा. जैसे पाई के मान के लिए-

पाई के मान के हिसाब से अगर फूल घुमाते हैं तो हर नया बीच रखने पर धीरे-धीरे सर्पाकार तरीक़े से बीज़ एडजस्ट होना शुरू हो जाएंगे. (तस्वीर: © 2015 MathsIsFun.com v0.82)
पाई के मान के हिसाब से अगर फूल घुमाते हैं तो हर नया बीज रखने पर धीरे-धीरे सर्पाकार तरीक़े से बीज़ एडजस्ट होना शुरू हो जाएंगे. (तस्वीर: © 2015 MathsIsFun.com v0.82)

अब आपको पता है कि ‘गोल्डन रेशियो’ सबसे ज़्यादा इर्रैशनल हैं तो अगर आप इस हिसाब से फूल को घुमाएंगे तो एक पैटर्न फ़ॉलो करने के बावज़ूद फूल में सबसे ज़्यादा बीज़ रख पाएंगे.

गोल्डन रेश्यो सबसे बेस्ट तरीक़ा है किसी फूल को घुमाने का इससे महत्तम स्पाइरल शेप बनेगा. मतलब पैटर्न भी होगा और रेंडम भी. (तस्वीर: © 2015 MathsIsFun.com v0.82)
गोल्डन रेशियो सबसे बेस्ट तरीक़ा है किसी फूल को घुमाने का इससे महत्तम स्पाइरल शेप बनेगा. मतलब पैटर्न भी होगा और रेंडम भी. (तस्वीर: © 2015 MathsIsFun.com v0.82)

# क्यूं कहलाता है, गोल्डन रेशियो गोल्डन रेशियो-


ई जो प्रपोर्शन है, और ई जो प्रपोर्शन है, इसका रेशियो, अनुपात 1.618 होना चाहिए. दुनिया में जितनी भी ब्यूटी का चीज़ है न, फूल, पौधा, म्म… तितली, शंख, ऊ सबका रेशियो ई आता है. 1.618. बड़ा फेंटास्टिक चीज़ है एकदम. और ई है तुमरा 1.2. ‘फ़ी’ नहीं है.


‘सुपर 30’ फ़िल्म में आनंद कुमार का किरदार निभाने वाले ऋतिक रोशन, अपनी प्रेमिका को चिढ़ाते हुए कहते हैं कि उसकी शक्ल में ‘फ़ी’ नहीं है. ‘फ़ाई’, जिसे आंचलिक भाषा में आनंद कुमार ‘फ़ी’ बोल देते हैं. तो सवाल ये कि क्या फ़ी मतलब ख़ूबसूरती की गणित? हालांकि ख़ूबसूरती किसी के लिए गर्व का विषय नहीं होना चाहिए, और आप दी लल्लनटॉप को इसे प्रमोट करते हुए कहीं नहीं पाएंगे. लेकिन अभी बात पूरी तरह वैज्ञानिक आधार पर. जानकारीपरक. ठीक जैसे एक रसायनशास्त्री के लिए कोयला और हीरा एक ही हैं.

तो, बहुत सा कंटेंट पढ़ने-गुनने के बाद पता चला है कि ये बात एक मिथ एक स्यूडो-साइंस से ज़्यादा कुछ नहीं है. लेकिन प्रचलित बहुत है कि जिसकी शक्ल, जिसका डील-डौल ‘गोल्डन रेशियो’ के जितना क़रीब होता है, वो उतना परफेक्ट होता है. इसे निकालने के लिए कभी लोग फेस की लंबाई को चौड़ाई से, कभी माथे को नीच वाले भाग से डिवाइड वग़ैरह करके अपनी बात को तार्किक बनाने की कोशिश करते हैं. बाक़ायदा कई ऐप्स हैं आपका फ़ाई निकालने के लिए. एक प्लास्टिक सर्जन के हवाले से कहा जाता है कि अमेरिकन एक्ट्रेस अंबर हर्ड का चेहरा गोल्डन रेशियो के सबसे नज़दीक है. (91.85%) पूरी स्टोरी यहां पढ़ें. 

क्या अंबर हर्ड की ये तस्वीर देखकर आपको गोल्डन रेश्यो और ब्यूटी के बीच कोई संबंध दिखता हैं? (तस्वीर: By Gage Skidmore from Peoria, AZ, United States of America - Amber Heard, CC BY-SA 2.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=71245645)
क्या अंबर हर्ड की ये तस्वीर देखकर आपको गोल्डन रेशियो और ब्यूटी के बीच कोई संबंध दिखता हैं? (तस्वीर: By Gage Skidmore from Peoria, AZ, United States of America)

बात तो ये भी कही जाती है कि लियोनार्डो दी विंची के आर्ट में इस फ़ी, आई मीन फ़ाई का बहुत बड़ा हाथ था, लेकिन रिसेंट स्टडी इसको भी नकारती है. गोल्डन रेशियो से जुड़े कुछ मिथबर्स्टस यहां पर पढ़ें.

हां, लेकिन प्रकृति में जैसा ‘सुपर 30’ में आनंद कुमार ने भी कहा, ये फाई चहुं दिशाओं में फैला है. फूल, पौधा, म्म… तितली, शंख…

एक और चीज़ भी प्रकृति में ख़ूब मिलती है, फिबोनाची सीरीज़. और जहां आपको फिबोनाची सीरीज़ मिलेगी, वहां आपको गोल्डन रेशियो भी मिलेगा. किसी दिन फ़ुरसत मिली तो फिबोनाची सीरीज़ के बारे में भी बताएंगे आपको.

# अंततः – 

# हमने ‘सूरजमुखी और गोल्डन रेशियो’ वाले सब हेड में प्रयुक्त सभी तस्वीरें ‘मैथ्स इज़ फन’ नाम की वेबसाइट के एक विजेट में अलग-अलग नम्बर्स रखकर बनाई हैं. आप भी अपनी पसंद का सूरजमुखी बनाना चाहें तो इस लिंक पर जा कर खेल सकते हैं.

# नंबरफ़ाइल एक बहुत मस्त यूट्यूब चैनल है, जिससे न केवल इस स्टोरी की रिसर्च में हेल्प मिली, बल्कि अगर आपने इस स्टोरी को यहां तक पढ़ा तो ये चैनल आपके लिए हाइली रेकमंडेड है.

# और सबसे आख़िरी बात ये कि हमने जो फ़ीचर फ़ोटो लगाई है, उसकी चौड़ाई को नापने पर आपको गोल्डन रेशियो मिलेगा. उसमें टेक्स्ट वाले कंटेंट की चौड़ाई और ऋतिक की तस्वीर की चौड़ाई, गोल्डन रेशियो बनाते हैं. यानी, अगर रिवीज़न करें तो ऋतिक की तस्वीर की चौड़ाई और कुल तस्वीर की लंबाई भी गोल्डन रेशियो बनाते हैं.


वीडियो देखें: ये नीलामी की थ्योरी क्या है, जिसके लिए 2020 का इकोनॉमी का नोबेल पुरस्कार मिला?-

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